(1H) 
On en déduira 6 en fonction de x, «, lorsque l'on connaitra q 
en fonction de x, «. 
4° ]l est évident que si K = 0, L— 0, c'est-à-dire si l’on a : 
Hr+M+N(r—s)—0, 
on trouve en changeant y: PT; respectivement en x, q,{, et 
réciproquement 
dp 
FORPIES 
dy dp 
Ho 
Cette équation donnera 6 en fonction de x, «, si p est connu en 
fonction de ces mêmes quantités. 
61. Proposons-nous maintenant, si cela est possible, de trou- 
ver, au moyen des équations (98) et (98PiS), une fonction V 
de x,Y,2,p, q, telle que sa différentielle totale dV soit nulle; en 
d’autres termes, cherchons s’il est possible de former une combi- 
naison intégrable avec les premiers membres de ces équations. 
V étant une fonction de x,y,2z,p,q, on a: 
dv dv dv av 
V— — dx + — d 
d = dr (re PRE 
dv 
da =0. (9 
4 q. (99) 
dp + 
Multiplions les équations (98PiS) par des facteurs indétermi- 
nés À, Lu, v; ajoutons, et identifions avec le second membre de (99), 
il viendra : 
av = 
Lu (K £VG) —:p, 
IV des 
2 (k +VG) + uH — q, 
av dv " av 
JO An a (4 ago 
Eliminant ensuite À,p,7, on en déduit les deux équations 
simultanées du premier ordre : 
av IN dV ve 
N + Np D (K +1 en) 
d dz dp 1dq (100) 
v 2 dV. a | 
NN en En ee 
_ + (REV ne 
