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La fonction V doit donc satisfaire à deux équations primor- 
dinales simultanées. Or, on sait trouver la solution commune 
complète de ce système, lorsque cette solution existe (1'° partie, 
n® 72 et suivants). Par conséquent, la question peut être consi- 
dérée comme résolue. 
62. Taéorème. — Si l’on connait une fonction V vérifiant les 
deux équations (100), on satisfait à la proposée en posant : 
== const) RENE RO) 
En effet, on en déduit : 
AV, av dv UN LOS 
dx Pas ap geo 1 
av av dv av 
2 À en GNU 
NT ds ch 
Substituant dans (100) les valeurs de … ürées de ces der- 
nières, On à : 
IV dv 
EN) REV CN NS 
dp dq 
ke dv dv 
(KE VAGNS) ME HN) 220, 
dp dq 
d'où , en éliminant ; D on obtient : 
Hr + 2Ks + Li + M + N (ré — s°) — 0. 
65. Pour que le problème soit complétement résolu, il faut 
connaitre une solution, contenant une fonction arbitraire, des 
équations (100) ; ou bien, il suffira de pouvoir déterminer deux 
solutions particulières w et v de ces équations. L'intégrale inter- 
médiaire de la proposée (85) sera alors donnée par l'équation 
u = 9 (v), 
@ désignant une fonction arbitraire. En intégrant cette derniere, 
(*) & étant considérée comme constante dans les intégrations, on peut 
poser la constante de l’équation (101) égale à &, et prendre V=&. 
