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première équation de chacun de ces trois systèmes s'intègre sans 
difficulté : elle donne dans les deux premiers systèmes «, 6 en 
fonction de x, y, et dans le troisième, « en fonction de x, y. 
69. Remarque It. — Il est facile d'éviter l'intégration des dif- 
férents systèmes (94bis), (95%) et (94ter) : il suffit, pour cela, de 
chercher à former une combinaison intégrable de ces équations, et 
le problème est ramené à l'intégration des équations primordi- 
nales. 
En multipliant les équations (94) respectivement par À, u, » 
et ajoutant, on obtient : 
1 (Hay —(x+VT) a) + x (rap + (EAV) dy + az) 
+ » (dz — pdx — qdy) =0, 
(105) 
À, u, » étant des fonctions de x, y, z, p, q. Si l’on intègre cette 
équation, on aura une équation primordinale V =, laquelle peut 
être intégrée facilement, d’après ce que nous avons vu dans la 
_ première partie. Son intégrale générale sera représentée par les 
deux équations 
D 0: | 
dU SR GR MALE AO) 
ne () 
dy 
7 étant la constante arbitraire qui figure dans l'intégrale com- 
plète U — 0, dans laquelle on remplacera o (y) par Y, 4 étant une 
fonction de «, 7. 
70. Cela posé, si nous supposons que « devienne variable et 
fonction de x, y, dans l'équation U — 0, et si aux équations (106) 
nous ajoutons l'équation : 
PA D gr 
m0; (107) 
les valeurs de p, q, déduites de U — 0, resteront les mêmes que 
Si &æ — Const. 
71. Cherchons maintenant la condition nécessaire pour que 
V — c satisfasse à l'équation 
Hy + 2K5s + Lt + M —0, 
LA 
