(147 
c'est-à-dire lorsque N — 0 (*), l'équation (109) qui donne en 
fonction de «, y, est une équation biordinale linéaire ; elle ne ren- 
ferme que deux des dérivées partielles du second ordre de 4. 
A cet effet, cherchons la valeur de: Si nous prenons les 
dérivées par rapport à &, y des équations (110), nous aurons : 
dU 
dU dp “dx en dz 
DATENT FEAR REA 
ou bien : 
du dU : 
c d 
dU dp dy dy 
dede De. P + 
a Qu 
dU dp RON 
ut de Ua . 
dU au 
dU dq dy dy 
dz dy nn PAU q dz 
dU du 
dU dgq da “du 
Dana 10 
Si l'on prend de même les dérivées par rapport à &, 7, des 
équations 
dU dU: 
NET de 
. L] « À C2 . 
il viendra, à cause des équations (111), 
d’U = dx  dq dy. 
al to Al 
dU * du (2 dx  dq 2. 
da da one da da 
dudy :  dz 
(‘) Ampère, Mémoire sur l'intégration des équations aux différentielles par- 
Lielles, Journaz pe L'ÉcoLe PoLYTECHNIQUE, 18e cahier, pp. 118 ct suivantes. 
Nous verrons plus loin comment l’on peut, dans le cas général où N est 
différent de zéro, trouver l'équation linéaire du second ordre qui détermine 
la fonction +. | 
Al 
