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De ces deux dernières on türe : 
dy dp ®U dp d'U 
— ——————— — — 
dy dy dydudy ds de 
dx dx dqU dg dU 
dy dedy? dy dudy 
et l'équation (109) se transforme en la suivante : 
Le (Kk +1/G) ire 
A Os 
dp dq) dU 1 
nl Vo) — 0. o) 
Cette équation renferme deux seulement des dérivées partielles 
du second ordre de la fonction 4 de «, y, et elle est linéaire par 
rapport à ces dérivées. 
En effet, les équations 
ne au _, dU : 
NA ee tie 
nous donneront %, y, z, en fonction de «, y, DT: de plus, 
les valeurs de p, q, déduites des équations (110), seront seule- 
ment des fonctions de x, y, z, «, y, . Par conséquent, les déri- 
vées relatives à a, y, dé ces quantités p et q seront des fonctions 
JeNTe UE EE D, %; “ 2° et si l'on y remplace x, y, z, par 
En valeurs, les dites de p, q, ne renfermeront que &, y, y, 
T'a: Par suite, les dérivées du second ordre de 4 ne peuvent 
entrer que dans #, D par conséquent, on ne peut avoir 
d2 
 dudy dy dy 
dans l'équation (119) que les dérivées = : en outre, ces 
y, 2 
dy?? dod ï 
dérivées s’y trouveront seulement au premier degré. 
(*) Ampère a démontré que cette équation peut être remplacée par 
2 d? d 2 
ue pu ee 
dy? dc dy? dy dudy 
lorsque G = 0, elle se réduit à 
ŒU 
Re) 
dy? 
AupèrEe, Mémoire sur l’intégralion, ete., JourNAL DE L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, 
18€ cahier, p. 126. 
