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s'applique non-seulement au cas considéré par Ampère, mais 
encore, comme nous le verrons, au cas où les équations (94) ne 
donnent lieu à aucune combinaison intégrable, et à celui où il y 
a deux combinaisons intégrables. 
76. Proposons-nous d'abord de trouver l'intégrale JéRule de 
l’équation biordinale 
Hr +9Ks + Li+ M+N(rt—s)—0,. . . (85) 
connaissant une quelconque de ses intégrales partielles renfermant 
trois constantes arbitraires. 
Soit cette intégrale partielle 
ONLY 02) EN ENT MS) 
æ, y, à étant trois constantes arbitraires. Les valeurs 
Det) mé, 16), 56) ie, 
que l’on en déduit, étant substituées , ainsi que z, dans (85), 
doivent donner une identité. 
Supposons maintenant que soit une fonction arbitraire de e, YA 
ces dernières étant elles-mêmes des fonctions de x, y, que nous 
déterminerons de manière que p, q, conservent les mêmes valeurs 
que dans le cas où &, 7, 4 sont des constantes. On obtient alors : 
! Jo do. Jo dy 
SH = — = — 9 
P dm dy dx 
Jo do do dy 
Honor 
() Les notations &’, ©, ont ici la même signification que nous avons 
donnée ci-dessus à w’, w (p. 118, seconde note) : 
da da 
= — ®D, — 
dx ETES 
Quant aux notations «”, &’, «,, elles signifient respectivement : 
