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où l’on pose : 
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Par conséquent, 
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En remplaçant dans l'équation (85), z,p,q,r,s,t, par leurs 
valeurs (115), (115) et (116), on obtient (*) : 
F (x, y, ©, 0',0,,w°+h,@+k,0,+1)="F (x, y, ©, 0',0,,0',0,«) 
+ (H+ No) À + 2 (K— No) k + (L + No’) l + N (05). 
Mais le premier terme du second membre étant nul, puisque 
(‘) On a, en effet, par la formule de TayLor, en désignant par F le pre- 
mier membre de (85) : 
7 1! , a SES à 2. 
F(œ,y,0,0,0,, © +h,o+k,0,,+ D =F (æ, y; CP œ’, &,,@7, @,,0;) 
1e dF nl aF j dE R?dF RE dF dE 
+ + = — + hk ——— —— 
da’ do, do,, 2 de’? dodo, “ da''de,, 
dE k? @F PF EF 
+ ll + — es an etc. 
dodo Me de 2} de?, 
Or, en vertu de (85), on a : 
dF û de pi 
rar 000 ne 
dF . 1 EF dE 
= L-+ No” En ES 
da,, da’ do''do,, 
d?EF dE an dE ie dE a 
dos Die de done de ei 
Toutes les dérivées suivantes sont nulles. 
