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A IAE dar dan ete ; 
En effet, les dérivées 73,5? 7: n'entrent respectivement 
que dans les trois dérivées #2 2 mL et elles ne s’y trouvent 
qu'au premier degré. Quant aux coefficients R, S, T, U, ils 
contiendront x, y, qui peuvent être éliminés au moyen des rela- 
ons (114). 
En résumé, la théorie précédente permet, quand on connaît 
une intégrale partielle de (85), de transformer cette équation non 
linéaire en une autre linéaire. 
80. Remarque. — Cette méthode de la variation des constantes 
arbitraires permet de trouver une infinité de transformations en 
en vertu desquelles l'équation (85) conserve sa forme. 
En effet, si ; | 
Rs (x, VER Ÿ), 
ne représente pas une intégrale partielle, on peut néanmoins 
effectuer les opérations précédentes : seulement, dans ce cas, 
nous aurons 
F(x, VE @ 2"; ®, ®”, CA = “ 0. 
On à alors, au lieu de (118), l'équation 
Po Se Po Here D 
le 
euro 
a) [+020 
Ja? 92 
Cette équation a la même forme que la proposée (85), quant aux 
dérivées du second ordre de 2, puisque le coefficient de W se 
réduira à 
dy dy dv [E dy | dy | 
= +C— + di ———_|——| 4e 
de dady dy° do? dy° dudy û 
dy, dy. 
W ne renfermant que &, y, Ÿ, 7» TR 
81. Supposons que les équations (94) d'Ampère donnent une 
combinaison intégrable, dont nous représentons l’intégrale par 
HOUR 
Cette équation du premier ordre sera une intégrale première 
ou intermédiaire de la proposée. Comme nous l'avons déjà remar- 
