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Par conséquent, l'équation biordinale en y est : 
duo do 0 0 de 
Le AN CN AT 
dy y dudy y°dy 
C'est l'équation qu'Ampère a trouvée (*) par une autre mé- 
thode qui a exigé de lui de très-longs calculs. 
Or, si l’on pose log y = $, ou y — ef, on a pour représenter 
l'intégrale générale de la proposée les quatre équations sui- 
vanteés : 
z — Pay — ePx — CE 
; 9X : 
el (x°y — gta 0 
| dy 
A Sin) 
Un 
2 Fi 
Dee ep eo 
dé" dd de df 
94. Application IV. — L'équation biordinale 
| | r + 2qs + (g— 2) t — q =0, 
admet pour intégrale première 
2 
D dr 
L'intégrale complète de cette dernière est (1" partie, n° 51) : 
VA? — y°x 
o — ox + (y). 
Z =YYy + 
L'intégrale générale de la proposée est représentée par le sys- 
tème suivant : | 
VL — y'a 
2 — ax + Ÿ, 
2—=YY + 
(*) AuPrère, Mémoire sur l'intégration. ete., JOURNAL DE L'ÉCOLE POLYTECH- 
NIQUE , 18° cahier, p. 151. 
