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VIL. 
GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE DE MONGE. — EXTENSION 
DE CETTE MÉTHODE A L'ÉQUATION 
Hr + 9Ks+ Li+M+N(ri—s)—0. 
98. On peut dans le cas de l'équation biordinale 
Hr + 2Ks + Lt+ M +N(rt—s)—0, . . . (85) 
trouver des équations analogues à celles de Monge, et qui s’y 
réduisent, lorsque l’on fait N — 0. 
Si, au moyen des équations (12), on élimine r,f, de (85), 
il vient : 
Hdpdy + Ldqdx + Mdxdy + Ndpdq 
125 
— S[Hdy? —2Kdxdy + Ldx° + N (dqdy + dpdx)]=0; qe) 
en égalant à zéro, comme au n° 7, le terme indépendant de s, et 
le coefficient de s, on trouve les deux équations 
Hdy° — 2Kdxdy + Ldx* + N (dqdy + dpdx) =0, ) 
126 
Hdpdy + Ldqdy + Mdxdy + Ndpdq = 0. (es 
99. Proposons-nous actuellement de décomposer ce système 
en d'autres systèmes linéaires (*). Dans ce but, nous multiplie- 
rons la première par À, et nous y ajouterons la seconde, ce qui 
nous donnera 
dy + (M—2K)) dxdy + Lidx* + N) (dqdy + dpdx) 
(127) 
+ Ldqdx + Hdpdy + Ndpdq = 0. 
Comme les termes en dp? et dg? ne figurent pas dans cette 
(*) M. Booce a indiqué un moyen de généraliser la méthode de Monce. Sa 
méthode diffère cependant en certains points de celle que j’expose ici : je 
donnerai plus loin en note celle que j'ai employée. Le travail de M. Booze 
est inséré dans le Journaz De CRezses, t. LXI, p. 550, Ucber eine partielle 
Differentialgleichung zwciler Ordnung. 
