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En désignant par » l’une des racines de l'équation 
m® + 2Km + HL—0, . . . . . (154 
on aura deux systèmes compris dans le suivant : 
Hdy + mdx + Ndg —0, | 
Lmdx + HLdy + Nmdp = 0, \ . (133°°) 
dz — pdx -— qdy — 0. 
105. Applications. — 1° Soit l'équation biordinale 
1 £ 
(+ gr 2pqs + Ep —_—_— (rs) (1 p°+ 9°) —0. 
L'équation (129) donne 
M + 2pqm + p°q° = 0; 
d’où l’on déduit 
M = — pq. 
Par suite, nous aurons, d’après les formules (150), le sys- 
ième 
dq 
(1 + 9°) dy + pqdx + —— —0, 
V1+p +4 
dp 
(1 + q°) dx + pqdy + ———0, 
V1+p +09 
dont 1l faudra trouver deux solutions communes. 
Or, en éliminant dy entre ces équations, on obtient : 
1 2) dp — pad 
D OP De JA 
ANNEE 
d'où 
P 
Le — ——————— — (à; 
VA + p° + 9° 
de même, l'élimination de dx donne : 
q — b. 
Y — —"— — 
VA + p° + 
