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On obtient alors : 
p = ay + g(c + 2ax), 
{= ax + c. 
Par suite, x 
de = {ay + 9 (ce + 2ax)] dæ + (c + ax) dy. 
En intégrant, on trouve l'intégrale complète 
z = aXy + Cy + » (c + 2ax) + Ë (c), 
et l'intégrale générale s’obtiendra par l'élimination de € entre les 
équations : à 
Z = AXy + Cy + y (6 + 2ax) + Ë (c), 
? 
O—= y + y (ce + 2ax) + Ë (ec). ‘ 
VII. 
MÉTHODE DE M. DE MORGAN. 2 0 
106. Je crois qu'il ne sera pas inutile de donner un apercu de 
la méthode de M. de Morgan. Comme je l'ai dit dans l’intro- 
duetion, cet auteur a imaginé (*) une notation d’une simplicité 
remarquable pour la représentation des longues formules aux- 
quelles on est conduit dans l'exposition de cette théorie. Mais cette 
notation présente un grand désavantage dans les caleuls : ‘il est 
difficile, pour ne pas dire impossible, d'y lire les wansforma- 
tions nécessaires pour déduire les formules les unes des autres. 
Il faut chaque fois faire tous les développements. 
107. Avant d'entrer dans les détails de la théorie, nous croyons 
nécessaire d'indiquer les notations dont nous ferons usage. 
1° Si ® est une fonction de x, nous écrirons : 
(‘) De MorGan, On some points in the theory of differential equations , 
TRANSACTIONS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL sOCIETY, t. IX, p. 546. 
