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Nous aurons de la même manière : 
ABC RC RCA CRT 
ABOD Ah BCD BCD 0 DAB ED BC 
et ainsi de suite. 
Enfin, nous remarquerons la formule suivante dont nous 
aurons besoin dans la suite, et qu'il est facile de démontrer : 
ABy . AB —= AB, . AB A AB . AB, . 
108. Ces divers symboles étant admis, nous pouvons aborder 
la théorie, et dans ce but, nous reprendrons l'équation biordi- 
nale 
Hr + 2Ks + Lit M+N(rt—s)—0. . . . (85) 
Soit 
BEST, P: q) = 5 (A (x, y: 7, p q)); (*) 
une intégrale du premier ordre de la proposée, cette dernière 
résultant de l'élimination de & entre les dérivées de l'intégrale 
première prises par rapport à x et y. 
Nous aurons évidemment les équations symboliques : 
B 
{? 
CR À, pq 2? 
xlz, P,4q 
L - 
Be: 1 Be A, pq ? 
50 
d'où 
pad . B,;., DAT A UNe ‘ B27 — 0. 
En développant, il vient : 
(A; + Ap + Arr + A;s)(B, + B:qg + B,;s + Bi) 
— (À, + Ag + 4,5 + At) (B, + Bp + B,r + B,s) —0. 
Là « A Q 4 
Cette équation peut être mise sous la forme 
À,-Bye — BA: + {A,B,.— B,4,..) | r 
f (A, -B, — A,B;:) + (A,B,- — B,A,;-) | s 
+ (4,.B, — A,B.-)i+ (A,B, — A,B,) (rt — s°) — 0; 
(‘) De MorGan, On some points in the theory, ete., p. 545. 
