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On pourra remplacer les cinq équations (155) par les sui- 
vantes : 
AB, — 2H,  AB,;—0)L,  AB,,—N, | 
mn 2 (155) 
AB,, MP Are Ke 
à + m 1im 
puisque l’on déduira de ces dernières, combinées avec (85) et 
(154), 
AB,, —àM. 
Or, on sait, d’après la notation de M. de Morgan, que 
AAB 
et comme 
== A,.AB,, Ci A,.BA,, + BA 
xp4 
BA,——AB,, et AA, — 
il en résulte : 
AAB,,, = 0; 
de même, 
AAB,,, = 0. 
Mais on a aussi 
AAB,, — À, de B Ab) ANS D) 
= 18: (A, A A À,) 
_n. se a MB) + A, (AB, — AB.) 
= 1/,\ AA B, — B,), 
ou bien 
AAB,,— À. AB + Ay-AB,, — A4. AB, — 0; 
de même, 
AAB,— À, AB, + A,.AB, — A. AB, = 0. 
qp 
d’où 
m (AB4y + AB:p)° = (1 + m).mAB,, . ABy 
= (1 + mm). AB». ABy,. 
Or, on sait, par la théorie des déterminants, que 
ABap « AByy = AB2y ABpy + ABy + AB ; 
donc 
m (AB4y + AB:p)° = (1 + my)? [AB . AB»y + AB:y G AB,p| , 
ou 
4mk? = (1 + m)°? (HL — MN). 
