(185) 
Des équations (12), on déduit : 
P=Trx + sy — f{xdr + yds), 
| q—=Sx + ty — f{xds + ydi); 
par suite, les expressions 
xdr + yds,  xds + ydt, 
sont des différentielles exactes. 
Si nous posons 
xds + ydt — de, 
x, y étant considérées comme des fonctions de s, &, nous aurons 
(159) 
Or, de l'équation proposée (138) on tire : 
dr — Sds + Tdt; 
d’où 
adr + yds —(Sx + y) ds + Trdt. 
Cette expression étant une différentielle exacte, on à : 
d(Sx + y) dx 
dt ds ? 
ou bien, à cause de ê = 
: dou . dx 
— + — — Sr re 
CHU ds 
= Si dx dy dx a Lo . she 
Mais, en remplaçant x, y, =, On trouve l'équation bior- 
dinale suivante : 
do d2 de 
Fa A Gin tte de, da 
Fe eue (120) 
Cette équation est linéaire puisque S, T sont des fonctions de 
s, t seulement. Elle servira à déterminer w, et l’on déduira x, y, 
. au moyen des relations (159). 
