( 186) 
Par conséquent, 
Q—= SX + [y — 0, 
pP—7Tx + Sy — f{dr + yds); 
enfin , 
2 = pa + qy — f{xdp + ydq), 
ou bien 
Z—pr+qy — f{rxdx + sxdy + sydx + tydy), 
( ty°  ; d Y° n 
Z = PA + QY—— — + SEY + — + — dr + xyds + — dt}. 
pt es ct 5) 9 
La quantité sous le signe / devra toujours être une différen- 
tielle exacte; par conséquent, on pourra toujours trouver l'inté- 
grale primitive de la proposée (158). 
115. Remarque. — Des équations précédentes on tire : 
en éliminant s, {, entre ces dernières, on aura z en fonction de 
x, y. Ce sera l'intégrale générale de la proposée. Car, les fonc- 
tions ®, Y, x, renfermant ‘chacune les deux fonctions arbitraires 
de l'intégrale générale de (140), z renfermera aussi deux fonc- 
tions arbitraires. 
114. Méruone n'Ampère. — La méthode que nous avons expo- 
sée (n° 54) s'applique à toutes les équations biordinales qui 
admettent des intégrales intermédiaires. 
Soit 
RG 0 20000 Mes ee à (TA) 
l'équation proposée. - 
Désignons par « une fonction de x, y, actuellement indéter- 
minée, et remplacons r, s, {, par les valeurs (86PiS), il vient : 
dq dq 2 
2 d'œ 
P+QO— +R |—| +... —0,. 
dy dy 
da dx 
