(187) 
Cela fait, on détermine « de manière que l’on ait : 
DE RU 0e | . (qu) 
d’où il suit : 
P — 0. 
Mais toutes ces équations (142) doivent se réduire à une seule, 
par exemple Q — 0. Les autres seront des identités, en vertu de 
la proposée, si celle-ei admet une intégrale intermédiaire. 
Les deux équations 
Pt, D, 
où les variables sont x, «, donnent, par le changement de signe 
5 ; d ë < « 
du radical renfermé dans 2 deux autres équations où les varia- 
bles sont x, 5. Nous aurons ainsi entre les quantités æ, y, z, p, 
47,8, t, «&, D, les quatre équations renfermées dans 
Pb N0—=0; 
en outre, les trois équations 
dz = pdx + qdy, 
dp = rdx + sdy, 
dq = sdx + tdy, 
et la proposée (141). 
Ces huit équations nous permettront de déterminer huit de 
ces quantités en fonction des deux autres. 
115. Remarque. — Dans ce cas , comme au n° 59, on pourra 
remplacer les équations dans lesquelles x, B sont les variables 
indépendantes par d’autres qui ne renferment plus que les varia- 
bles indépendantes x, &. 
116. Application. — L'équation 
(a Et ARNO AE) 
nous donnera, en remplaçant r par sa valeur, 
__dp dqdy je (2). 
dx dede  \dx 
” dx  dxdx 
