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sont applicables aux droites MN, M'N’, à leur perpendiculaire MT, 
et à la droite MC, perpendiculaire à MN, MT. Ainsi (# rem- 
plaçant €) : 
= ZE Tr, : . . . . (25) 
a b 
mn — nm OR ON TT ET 1 À 
() 
= (06) 
44. Tuiorème. St les tangentes d’une courbe C, sont paral- 
lèles aux binormales d’une courbe G : 1° réciproquement, les 
tangentes de C sont parallèles aux binormales de GC, ; 2 les nor- 
males principales des deux courbes sont, respectivement, paral- 
lèles; 5° l’angle de torsion de chacune des courbes est égal à 
angle de contingence de l’autre. 
Ces diverses propriétés sont des conséquences immédiates de 
la Remarque II, et de la symétrie des équations (22), (25). En 
effet : 
1° La binormale M,N,, au point M, conjugué de M, est per- 
pendiculaire à deux tangentes consécutives de C, ; celles-ci sont 
parallèles, respectivement, à deux binormales consécutives de C; 
donc (Remarque II), M,N, est parallèle à MT. | 
2° Les angles droits TMN, N,M,T, ayant leurs côtés respec- 
tivement parallèles, les perpendiculaires MC, M,C, aux plans de 
ces angles, sont parallèles (*). 
5° L'angle de contingence de C, a les côtés parallèles à deux 
binormales de C, consécutives ; donc &, — #. De même € — y. 
savoir 
lX-x)+m(Y—7y +n'(Z — 3) = 0. 
D'après la relation (24), le plan représenté par cette équation contient MT. 
De plus, à cause des égalités (25), ce plan coïncide avec le plan reclifiant, 
ou encore : {out plan, tangent à une surface développable, est osculateur 
relativement à l’arête de rebroussement. 
(‘) Ceci résulte aussi, nous venons de le dire, des équations (22), (25). 
Pour passer de la courbe C à la courbe C,, il suffit de changer a, b, c en 
l, m, n, et vice versa. Mais, d’après les équations citées, Les cosinus f, g,h 
sont les mêmes fonctions, soit de a’, b’, c’, soit de l’, m’, n’; donc, etc. 
