45. Remarque. Les dernières égalités peuvent être écrites 
ainsi : 
Par conséquent, 
PPA = Ty 
Ainsi, les courbes C, C, jouissent encore de cette propriété : en 
deux points correspondants, le rectangle des rayons de courbure 
est équivalent au rectangle des rayons de torsion (*). 
III. Formules de Frenet (**). 
46. Il résulte, des relations (22), (25) : 
A ee eee D ù s D G (27) 
a b r 
(*) On verra plus loin que la courbe G, est, si l’on veut , enveloppe des 
droiles polaires de C. En attendant, nous croyons pouvoir faire remarquer 
l'importance des relations (22), (25), corollaires du théorème démontré 
dans le $ I (3). Ces relations ne sont pas nouvelles; mais l’on n’y avait pas 
fait, croyons-nous, suffisamment attention. 
Ajoutons que, pour les établir de la manière la plus directe et la plus 
simple, on peut procéder comme il suit : 
4° D’après la définition de la binormale, les quantités a’, b’, c', qui satis- 
font à l'équation Saw —0, satisfont aussi à la condition Ÿ {4 = 0. 
D'un autre côté, les cosinus f, g, k sont déterminés ( à un facteur près), 
par les égalités Ÿ af = 0,d— 0, qui ne diffèrent pas des premières; donc 
OI EM 
«a b’ c! P 
90 La condition Ÿ {a —0 conduit, comme on l'a déjà vu, à celle-ci : 
Jar = 0, On a done, simultanément 
Ja=0, DT =; V'af=0, D'EAU 
et, par conséquent, == = -—+-. 
(‘‘) Ces remarquables formules, conséquences des égalités (21), (24) sont 
souvent, mais à tort, attribuées à M. Serret. 
