(18) 
29. Remarque. Les relations (39), (40) donnent celles-ci : 
1 
== c'b"}l, = = (mn — CCD) 18 D 0 (55) 
d'où l'on conclut, par la comparaison avec (52), (55), ces nou- 
velles identités : 
Y(a'b" — L'a’}n — [SC = Hal + 
Jn'n'— n'm''}a— [SG — nm')a| | 
30. Valeurs de D Des relations (59), (40), on conclut, en 
ayant égard au Théorème de Laneret : 
NZ 0 1 DAT D 12 1 
D once DU — ml ne 
Conséquemment, 
Ÿ(ab— ba''} D(l'm'— ml"? 1 67) 
(a°+ b°+ YO (+ m+n) Fig 
31. Remarque. D’après cette double égalité, la longueur L 
est une même fonction, soit des quantités qui se rapportent à la 
tangente, soit de celles qui se rapportent à la binormale. Cette 
proposition, à peu près évidente par la considération des courbes 
conjuguées GC, C; (44) (*), est une confirmation nouvelle des 
Remarques précédentes (43, 14, 26). 
VI. Quelques sommations (**). 
32. A cause deŸ x’? =) Jaa!— 0, il est d'abord visible 
que 
Ÿ aa’ — pren Te Ut 08 (UE) 
P 
1 p” 
a’ PT Es a OU, ü . . . 59 
y [n) 3 726) (47 F ( ) 
(‘) Elle exprime que les angles ©, w, sont égaux. 
(*) La plupart sont tirées, soit du Mémoire de M. Saint-Venant, soit des 
Recherches sur les surfaces gauches (MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE DR Beccique). 
