ou, plus simplement, 
TANT ee 
Da Te L° P p P pe ré ) 
VII. Plan rectifiant, surface rectifiante, etc, 
42. Dérinirions. Quand le point mobile M (fig. 8) décrit la 
courbe AMB, le plan 
NMT enveloppe une 
développable S, sur la- 
quelle AMB est située 
tout entière. D'aprèsune 
propriété connue (*), 
cette courbe AMB est 
une ligne géodésique de 
5, c’est-à-dire que, dans 
le développement de $S, 
la transformée de AMB 
est rectiligne. À raison 
de cette propriété, le 
plan NMT porte, depuis Lancret, le nom de plan rectifiant (9) : 
la droite rectifiante est la génératrice de la surface rectifiante S, 
ou l’intersection de deux plans rectifiants consécutifs. 
Fig. 8. 
A8. Rewarques. [. Supposons que la surface S soit développée 
sur le plan NMT. La transformée de AMB est une droite ayant, 
avec MT, un élément commun (**) : cefte transformée est donc 
la tangente MT. 
(") Tuéorème. Toute ligne géodésique a son plan osculateur normal à la 
surface; et réciproquement. 
Dans le cas des surfaces développables, ce théorème résulte, immédia- 
? ? 
ee ) ne LATE 
tement, de la relation == — Le que j'ai donnée il y a trente-deux ans 
(Comptes-rendus, tome XVII). Pour l’étendre à une surface quelconque 2, 
il suffit de remplacer celle-ci par la développable circonscrite suivant la 
ligne considérée (Mélanges mathématiques , p. 53). 
(”) Trailé élémentaire de Géométrie descriptive, seconde partie, pp. 5 etsuiv. 
