(27) 
ou encore 
re TP TP 
URI in RL rome (83) 
D’après ces formules, si l'on prend, sur la tangente MT et sur 
Fig. 0. la binormale MN (fig. 9), 
MP—p, MQ — r (°), et que 
l'on achève le rectangle 
MPRQ, on aura MR — #- 
De plus, MR est la direction 
de la rectifiante MG. Enfin, 
H étant l'angle de MG avec 
MT : 
cos H — —)9 
Tr 
L 
sin H = —; (*). (84) 
P 
A ty H— 7. 
Ê 
46. Remarques. I. Si l’on convient de prendre L positivement, 
l'angle H est aigu ou obtus, selon que r est positif ou négatif. 
(‘) Quand le rayon » est négatif, la distance MQ doit être portée sur le 
prolongement de MN. 
(**) La dernière formule et les propriétés de la surface rectifiante donnent 
lieu à la remarque suivante : 
Soit, sur une surface S, AMB une ligne géodésique, ayant MT pour tan- 
gente. Soit MG une génératrice de la développable Z, circonscrite à S sui- 
vant AMB; ou, ce qui est équivalent, une rectifiante de AMB. Soient enfin 
p, r les rayons de courbure et de torsion de AMB, au point M. On a 
te TMG —.. 
p 
Si d’ailleurs, au moyen des données du problème, on évalue tg TMG, on 
aura, sous une nouvelle forme, l'équation des lignes géodésiques. 
Ajoutons que, d’après la théorie de Charles Dupin, MT et MG sont deux 
tangentes conjuguées. 
