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Des équations (79), (80), on tire, comme ci-dessus, 
X — x Y—7y Z— 2 
ER © a en PE (81) 
b'e"— c'b c'a'— a'c a'b''— b'a! 
Soit 9 la distance ME : d’après les dernières proportions et 
l’une des formules (62), chacun des trois rapports égale p2Lo. 
En vertu de l'équation (88), la valeur commune de ces rapports 
est aussi 
2 p° 
—_—————. . . . (67) 
PS (b'e"— c'bt)a! {5 ( 
7 ; 
Conséquemment, 
D = avé (85) 
LT) 
T 
et, si l'on fait £ — cos H —£: 
14 T2 
P 
Re SP nt) 
LÆ K (90) 
48. Remarques. I. Si l'angle H, supposé aïgu, augmente en 
même temps que s, la dérivée k' est négative; donc la distance d, 
comptée dans le sens de MG, est positive. 
IL. De H — are cos £, on tire HW = — HE CI puis 
L in H 
Ho pre (94) 
p Ce) 
A9. Tuéorème DE M. BerTranD : Quand le rapport des deux 
courbures est constant, la courbe est une hélice, tracée sur un 
certain cylindre (*). 
En effet, & — const. donne d — + o : la surface rectifiante est 
cylindrique. En outre, à cause de 19 H — Lo la tangente MT fait, 
avec les génératrices, un angle constant : la courbe AMB est done 
une hélice. 
(*) Journal de Liouville, tome XIE, p. 493. 
