(51) 
50. Taéorène DE M. Puiseux : Si les deux courbures sont 
constantes, la courbe est une hélice, tracée sur un cylindre de 
révolution (*). 
D’après le théorème précédent, la courbe est une hélice. De 
plus, © — const. ; c’est-à-dire que, dans le cylindre rectifiant, 
Pangle de contingence est constant (*) : ce cylindre est done de 
révolution. 
5. SURFACES A PENTE CONSTANTE. Reprenons le cas où la courbe 
AMB (fig. 12) est une hélice, tracée sur un cylindre quelconque. 
Fe le: Le lieu de la tangente MT, 
ou l'enveloppe du plan oscu- 
lateur PMC, est alors un 
hélicoide développable. Sup- 
posons le plan horizontal 
perpendiculaire aux géné- 
ratrices MG du cylindre. 
Dans le plan TMC, tangent 
à l'hélicoide, TM est une 
ligne de plus grande pente; 
car elle est perpendiculaire 
à la ligne de niveau, MC. Il en est de mème pour la droite MT, 
considérée comme génératrice de l’héliçoïde : done toui héliçoïde 
développable est une surface à pente constante (°**). 
A 
52. ANGLE DE DEUX RECTIFIANTES CONSÉCUTIVES. Nous avons 
trouvé 
p— a cosH + {sinH, q—bcosH + msinH, r —ccos H + n sin H. (92) 
Soit V l'angle infiniment petit cherché : V2 — dp? + d@? + dr°, 
ou 
V | 
—| = p°+q°+ r?. 
= £ 1 
(‘) Journal de Liouville, tome VII, p. 65. 
(”*) Pour abréger, j'appelle angle de contingence d’un cylindre, l'angle de 
contingence de la section droite. 
(**) La réciproque est vraie (Remarques sur la théorie des courbes et des 
surfaces, IV). 
