(55) 
537. Remarques. I. 9’ désignant la dérivée de d, on a, par la 
formule (90) : 
k k'' RS SES 
— ——— + VA + kb; 
VALLE À 
SO COS HE ENS CN EN AIO) 
ù = 
donc 
IL. Cette valeur se vérifie très-aisément par la Géométrie. 
Soient, comme ci-dessus (52), 
7 ab, me, m'e! les transformées de 
la courbe AB et de deux recti- 
fiantes consécutives; de manière 
que me —Ùd, m'e! — 0 + d, 
CUS (ie) 
Abaissant #'P perpendiculaire 
sur 7e, l'on à 
Fig. 15. 
d + ds, = mP + Pe’— ds cos H + Pe’. 
L’angle Pe’m' est infiniment petit; donc la différence entre m'e' 
et sa projection Pe’ est du deuxième ordre; en sorte que l'égalité 
se réduit à | 
ds, = ds cos H + do, 
ou 
Si = cos H + d"'. 
58. RAYON DE COURBURE DE L'ENVELOPPE C4. Ce rayon est donné 
par la formule 
ds cos H -+ 0’ 
RSR NN 400) 
= —— 
€ H’ 
à cause des valeurs (101) et (94). 
59. Rayon DE Torsion. Le plan reclifiant de la courbe donnée, 
C, est osculateur à l’enveloppe G. Par coene l'angle #, 
relatif à la courbe C,, ne diffère pas de o — © On a done, en 
désignant par 7, le rayon de torsion cherché, 
ds, 
m—— — Ls, = L(cos H + 9’). . . . (103) 
#a 
