(42) 
66. Remarque. 1. L'équation (12) représente le plan normal 
NMC, et l'équation (105), un plan SCH parallèle au plan recti- 
fiant NMT ; donc la droite polaire CS est parallèle à la binormale 
MN (*). 
II. Le plan P, représenté par l'équation (80), coïncide avec 
GMS ; car él contient la rectifiante MG (64). 
67. CENTRE ET RAYON DE LA SPHÈRE OSCULATRICE. Des équations 
(12), (80), on tire : 
fin 
D'après l'équation (105) et l'expression de R?, chacun des 
trois rapports égale 
1 R 
(be” — cb”) 
Le premier dénominateur est — A (23); le second a pour 
valeur £ AV/6? + 72°? (85); donc 
R VE RC PRES ADS) 
Quant aux équations (107), qui représentent le rayon MS, 
elles deviennent (44) : 
X—x—pf+rel, Y—y—=60g+rem, Z—z—ph+rp"n. (109) 
(*) Cette propriété est évidente & priori : l'axe CS du cercle osculateur 
est perpendiculaire au plan de ce cercle, c’est-à-dire parallèle à MN. 
(‘*) Si la courbe donnée est tracée sur une sphère, on a donc 
P+T eu — Const. 
ds 
Cette relation entre les deux courbures d’une ligne sphérique me parait devoir 
être attribuée à M. Saint-Venant, contrairement à l'opinion de M. Paul 
Serret (Théorie nouvelle, elc., p. 87). Voici pourquoi : le Mémoire sur les 
courbes non planes a été publié en 1845; et les premières recherches de 
M. Alfred Serret, sur le même sujet, datent de 1848. 
