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Si l’on se rappelle que f, g, h sont les cosinus directifs du 
rayon de courbure MC, et que /,m», n sont ceux de la droite CS, 
parallèle à MN, on conclut, de ces formules, CS — rp’, valeur 
qui s'accorde avec celle de R. 
6S. ELÉMENT DE L’ARÊTE DE REBROUSSEMENT. De la première des 
formules (109), on tire : 
X'=a+pf" + fe + (re) l + (ro')1. 
Mais (56), (29) : 
a + ft ere 
donc 
x’ =[* se ce) ]e i = [£ : (re | m, 4— Ë fe (re) n; (110) 
(à Tr 
puis, S étant l'arc de la courbe dont il s’agit, 
S—{+ D 
69. REmARQUE. La formule (108) donne : 
aare [+ tr] 
par conséquent, 
(112) 
40. Tuéorëme. S2 la sphère osculatrice a un rayon constant, 
cette sphère est fixe, et la courbe donnée y est située tout entière 
(excepté seulement quand la courbure est constante). 
En effet, si R — const., et que p' ne soit pas nulle, la der- 
mère relation donne S'— 0; puis X'— 0, Y'— 0, Z'— 0; équa- 
tions d’un point fixe. 
