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le lieu des centres de courbure de CG; et lascourbe polaire de CG; 
est C. 
IT. Dans le même cas, le point M, de C, est à la fois sur la 
droite polaire de GC, et dans le plan osculateur de C,; done M 
est le centre de courbure de C,. Ainsi : 
Le lieu des centres de courbure d’une ligne G, à courbure con- 
stante, est une ligne C\, à courbure constante ; et le lieu des centres 
de courbure de Cà est la ligne donnée G (”). 
III. Les centres C, C coïncidant avec M,, M, on a, en valeur 
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absolue, p, = p; et, par conséquent (44, 40) : r; — _ 
28. CENTRE DE COURBURE DE LA COURBE POLAIRE. Les coor- 
données de ce point sont données par les formules 
X—x—={r + p,) f + re'l, 
Y—y—={(p + p1) 9 + rem, 
ZL—z—=(p + ph + ren, 
si les droites MC, M,C, sont dirigées dans le même sens (**); et 
par les formules 
X x —(p— #1) f + ro, 
Y—y={ — n)g+ rem, 
Z—z—(p—py)h+ ren, 
si ces droites sont dirigées en sens contraires. Lorsque p' — 0, les 
premières équations deviennent 
X—%—pf, Y—y— 2%, L—2z— ph. 
Ce résultat est inadmissible, attendu que les points GC, M doi- 
vent coïncider (37). Par conséquent, le premier système est éga- 
lement inadimissible : les rayons MC, MC sont dirigés en sens 
(") Dans sa remarquable Thcorie des courbes à double courbure, M. Paul 
Serret attribue ce théorème à M. Bouquet. 
(*) e, est supposé positif. 
