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89. ACCOMPAGNATRICE DU LIEU DES BINORMALES. La développable 
accompagnatrice d'une surface gauche S, est l'enveloppe > des 
plans P, asymptotiques à S (**). 
Cette définition étant rappelée, supposons que S soit le lieu 
des binormales MN, M'N',... à la courbe AB. La binormale M'N, 
perpendiculaire à la tangente MT, est, par cela même, parallèle 
au plan normal NMC. Autrement dit, le plan normal est asymp- 
totique à S ; donc (64) l’accompagnatrice du lieu des binormales 
est la surface polaire. 
90. ACCOMPAGNATRICE DU LIEU S, DES NORMALES PRINCIPALES. Le 
plan asymptotique de ce lieu est le plan FMC (85, II) mené 
par MC, perpendiculairement à la rectifiante MG (fig. 25). Ainsi, 
lPaccompagnatrice cherchée est l'enveloppe du plan FMC. L’équa- 
tion de ce plan est (45) : 
pP(X—x)+q(N—y)+r(Z—7z)—=0. . . (195) 
Prenant la dérivée, on a 
PR— x) + q'(Y—y) +7 (Z—z)=0cosH; 
ou, plus simplement (95) : 
PR—-x)+g(N—-y)+h(Z—-z)—=——. : (196) 
Fig. 26. 
: L'ensemble des 
équations (125), (126) 
représente la généra- 
trice PQ des, (fig. 26), 
parallèle à MC, et ren- 
contrant MF en un 
point P. Si d désigne 
() Les valeurs (125), (124) résultent aussi des formules (121), mais 
par un calcul un peu long. 
(”) Remarques sur la théorie des courbes et des surfaces, $ II. 
