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Avec cette formule, on doit prendre 
RS -(1S) 
99. TRANSFORMÉE SPHÉRIQUE. Si, par le centre d’une sphère 
dont le rayon est pris pour unité, on mène des parallèles aux 
binormales d’une courbe primitive G, le lieu des points où ces 
droites rencontrent la sphère est une courbe T, que l'on peut 
appeler transformée sphérique de G (**). Cela posé, prenons, 
pour centre de la sphère, le point m (96); soit abc la trans- 
formée, par développement, du lieu des centres de courbure de 
C (97); et soit ab’ l’are de grand cercle, compris entre les 
rayons vecteurs menés aux points @, b, correspondant aux points 
À, B de la courbe primitive C. Il résulte, de l'équation (137), la 
propriété suivante : 
Un arc de la transformée sphérique T,, et l'arc de grand cercle 
correspondant, ont même longueur (***). 
(*) L’inspection de la figure montre que 
P — fi = arc cos 2. 
R 
On doit donc avoir, d’après les valeurs (154), (156) : 
G) 
eR” 
Rre’ PE 2 
Vans 
R2 
En effet, le second membre est égal à — NE (Ro' — eR/). 
(**) Par analogie avec la transformée sphérique d’une surface. 
(***) Si la transformée acb est une courbe fermée, convexe, extérieure au 
pôle m, l’are de grand cercle a'b' devient, si l’on veut, la circonférence en- 
tière. Donc, dans ce cas, la transformée sphérique T est équivalente à une 
circonférence de grand cercle. En d’autres termes, la même hypothèse étant 
admise : 
1 
r : 
ds 
— — 27, 
7 
pourvu que l'intégrale soit étendue à tous les points de la courbe donnée. La 
