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XI. Développées et développantes. 
C0. DériniTions. PREMIÈRES PROPRIÉTÉS. AMB étant la trajec- 
toire d’un point M, on prend, sur la tangente MT, et en sens 
contraire du mouvement, MP — arc MA = s : le lieu APD du 
point P est la développante de AMB. Inversement, la courbe AMB 
est une développée de APD (”). 
D’après la définition, les coordonnées du point P sont données 
par les formules 
Xe as, NE DS TE 7EICS. 
Il en résulte : 
dX = — sda, dY — — sdb, d£— —sdc; . . (158) 
puis 
SSSR ORNE TE MR AUS 9) 
et encore 
PR 0 Ut) 
Dans ces proportions, les antécédents sont Les cosinus directifs 
de la tangente à la développante ; les conséquents sont les 
cosinus directifs de la normale principale à la développée; done 
complication des calculs ne m'a pas permis de vérifier cette égalité, qui 
rappelle un problème de Gauss. 
Pour terminer ce Chapitre, j'énoncerai une propriété des podaires, con- 
séquence des formules (115) ou (157), et dont la démonstration directe est 
facile : 
Soient u, € le rayon vecteur et l’angle de contingence, en un point M de la 
courbe DIRECTRICE. Soit do l’élément de la podaire, au point P qui correspond 
à M. On a do = ue. 
(‘) On va voir qu’à une même développante, correspondent une infinité de 
développées. 
