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XII. Quelques infiniment petits. 
807. ANGLE D'UNE CORDE ET D'UNE TANGENTE. Soient MM’, 
MT ces deux droites, l'arc MM étant supposé égal à ds. Les coor- 
données du point M’ sont, si l'on tient compte du deuxième 
ordre: 
1 1 1 
x + ads + a ads, y + bds + =: b'ds”, z+ cds + : c'ds’. 
Les cosinus directifs de MM! ont done pour valeurs : 
d d 1 l 
(a + 1 ads) es, o+e =) ds) : ( + — cas) ee 
2 MM MM! 2 MM 
ou, en négligeant des quantités du {roisième ordre (*) : 
QUE | 
1. 1. 1e 
a+ —uds, b+—bds, c+-c'ds. 
2 2 2 
Les cosinus directifs de MT étant a, b, c, la formule connue 
donne, immédiatement, 
en ot 
Ainsi, l'angle infiniment petit V, formé par une corde MM” et 
la tangente en l’une de ses extrémités, est la moitié de l’angle 
formé par les tangentes aux extrémités de la corde (**). 
(‘) On verra, plus loin, que la différence entre un arc infiniment petit et 
sa corde a pour expression _— Provisoirement, on peut la supposer du 
deuxième ordre, au moins (Cours d'Analyse, p. 522). Le résultat ne change 
pas. 
(**) Cette proposition, évidente si l’on remplace les courbes par le cerele 
osculateur en M ou en M’, n’est pas tn exacte : elle exprime 
que le rapport des deux angles tend vers Z quand Parc MM’ diminue indéfini- 
ment. Des restrictions du même genre doivent être apportées aux énoncés 
suivants. 
