(72) 
Conséquemment [(67), (48) |] : 
aa + 08 + cy = — ; (c))e 
p 
et enfin 
| (9 d ds’ 
No = = = F) SAR SR 0 UE TE 155 
ë GNT pe (50) 
Telle est, au troisième ordre près, l'expression de la diffé- 
rence A9. 
246. Remarques. Î. Si l’on se donnait seulement la condition 
a'a + b'B + c'y—0, A9 serait du deuxième ordre. Quand il en 
est ainsi, la droite D est située dans le plan rectifiant. 
IH. Ainsi qu'on l’a vu plusieurs fois, la courbe donnée est une 
ligne géodésique, relativement à la surface rectifiante. Le théo- 
rème de M. Ruchonnet constitue done une propriété caractérisque 
des lignes géodésiques d’une surface développable. 
#87. DisrANCE ENTRE UNE COURBE ET LA SPHÈRE OSCULATRICE. 
Représentons, comme précédemment (65), par X, Y, Z les coor- 
données du centre S, et par R le rayon de la sphère osculatrice. 
Soient X,, Y,, Z, les coordonnées courantes, de manière que 
DE V7 7 Re 
D'après la définition (65), cette équation doit être vérifiée par 
les systèmes suivants : 
NE Yi =, Z, — 2; 
X, = x + ads, Yi = y + bds, Zi = 2x + «ds; 
4 1 1 
X, = x + ads + Deus Y, = y + bds + = DITS ZI EETCASCE 5 c'ds?; 
1 1 1 1 1 1 
X,—=% + als+ à a/ds?+ = a'ds5, Y,=y+ basse b'ds?+- à b''ds5, Z,—=:+cds+ = c'As? + 5 ds5. 
(‘) On peut vérifier ce résultat en observant que 
&— p — à COS H + / sin H (86), 
puis en appliquant les formules : 
$ 5e’ : 
2 au _ Zla!! = pZ (bc'— cb’) a’; etc. 
