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De cette remarque, il résulte que : 1° la distance comprise entre 
la sphère et le point M’ infiniment voisin de M, est du quatrième 
ordre (*); 2° on doit prendre, comme coordonnées de ce point : 
1 | | 
Xi = x + ads + 3 ads? + — ads + UE 
1 (| 1 
Yi = y + bds + 5 b'ds? + si ds de Ua 
1 1 1 
Z, — d = c'ds er —cds) rc ds!; 
L, z + ds + De re ni : 
5° dans le développement de la formule 
(| A 1 2 
(R+5} =ÿ Fe ef —re l+ads TS HU ads LA: ads" | Ca 
on peut faire abstraction des termes qui ne contiennent pas ds#. 
Nous pouvons donc écrire, sans autre calcul : 
1 
2Ri=|— 3 (of + re’l) a” + — sDer+ 2 = D au” | us; 
4 
ou, par les valeurs (31), (34), (58) : 
. À 
a 07 AAC) Doi b' 111 C0 
[+ Ÿ aa + Treo Ÿ (bc cb') a ne s 
Nous avons trouvé (77), (66) : 
DE 0 SA e A 
274 M Ÿ (be — cb) a == = 2: 
(*) La démonstration précédente est à peu près celle qu’emploie M. Ber- 
trand (Calcul différentiel, p. 632). Mais ce Géomètre, après avoir annoncé le 
calcul suivant, semble ne l’avoir pas effectué. 
(”*) On ne doit pas oublier que 
X=pf+rel, Y=pg+rpm, ZL=ph+ren. . . .. (109) 
