ADDITIONS. 
Lt 
SUR L'ÉQUATION DES LIGNES GÉODÉSIQUES. 
4. Soit, sur une surface S, une ligne géodésique L. Soit G 
une génératrice de la développable À, circonscrite à S suivant L. 
On a, par la considération de la rectifiante, 
Hp) DR PO era (D) 
P 
H étant l’angle de G avec la tangente T à L, au point M où G 
coupe L. 
2. Si P,Q,R sont les cosinus directifs de la normale MN àS$, 
de manière que 
PIRE QdyE Rd 07 PE NL EN A) 
PAR OPERA ae up (D) 
l'équation du plan tangent, en M, aux surfaces S, Z, est 
P(X—x)+Q(Y—y)+R(Z—z)—0. . . . (3) 
Différenciant, et ayant égard à la relation (1), on trouve 
(X — x) dP + (Y—y)dQ +(Z—z)dR—0. . . (4) 
Par conséquent, si «, f$, y sont les cosinus directifs de la rec- 
lifiante G, 
ANR RP AU | 
QdR — RdQ  RdP—P4R  PdQ — QdP 6) 
1 1 “a 
a 
VS (P4Q— our) 
V représentant le radical. 
Æ= SE 
(*) Voir la note de la page 27. 
