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Ainsi, contrairement à ce que l’on aurait pu croire, la for- 
mule (1) ne diffère pas de l'équation des lignes géodésiques ; 
elle en est une simple transformation. (Septembre 1875). 
XX 
ProBLème. Trouver les relations qui existent entre la courbure 
d’une ligne L et les courbures de ses trois projections orthogonales. 
4. Si deux des projections de L sont représentées par 
z=f{x), z—=9(y), - . . . . . (1) 
l'équation de la troisième projection est 
RQ) SE or NN) 
On conclut de celle-ci, en prenant x pour variable indépen- 
dante : 
4 he gp? — te 
dx 6 
ER e' 2 dx? 6 
Par conséquent, si A, B, C sont les rayons de courbure des 
trois projections : £ 
(1 + 9°} OU F5 ele ep 
eZ F Ft jte Me 9"! fe É 
2. En désignant par a, b, c les cosinus directifs de la tan- 
gente à L, on a, par les équations (1) : 
A (5) 
f!—=—;: > : : HR OC . (4) 
donc les formules (3) peuvent être écrites ainsi : 
sin°x sin sin° À 
DR un NU", 
g' cos'8? Cox”  cosacosB(f”e0s?x — +'/c0s?8) 
