(9) 
attention, mais qu'elle le mérite encore en offrant à l'étude par- 
ticulière des fonctions qui jouent un rôle dans l'algèbre, dans la 
géométrie, dans la mécanique, une méthode d'investigation d’une 
incomparable puissance et d’une fécondité infinie. Sans doute, 
nous ne saurions blâmer une légère excursion dans le champ si 
vaste des applications utiles, quand elle est de nature à agrandir 
le zèle, à soutenir le courage, à maintenir l’ardeur. Mais pourtant 
nous ne saurions approuver que l'analyse consacre à la géométrie 
et à l'algèbre un temps aussi long qu'elle le fait, et perde ainsi 
de vue son but propre, son caractère essentiel, c’est-à-dire l’abs- 
traction, l’universalité et l'éternité. 
. Les sciences physiques et les sciences mathématiques ont entre 
elles des rapports si étroits, des liens si intimes, que de leur 
coexistence naît nécessairement le groupe des sciences physico- 
mathématiques. Pour ne point nous écarter de l’objet de ce travail, 
et pour remplir une promesse que nous avons faite plus haut, 
nous allons tenter d'établir une classification des trois groupes 
de sciences que nous venons de nommer. Cette classification 
n'entrera pas dans tous les détails où elle devrait pénétrer. Nous 
n avons osé les donner, dans la crainte de rendre trop fatigant 
l'établissement de notre thèse, et parce qu'ils ne seraient goütés 
que dans un mémoire ad hoc. En attendant que nous offrions ce 
mémoire au publie, nous nous sommes résigné à être incomplet; 
mais, pourtant, tout en ne faisant qu'effleurer certains points, 
nous pensons en avoir dit assez sur certains autres, pour qu'on 
puisse juger combien un travail complet et parfait serait intéres- 
sant et utile. 
Les sciences appelées Mathématiques pures ont pour objet 
l'étude abstraite de la Grandeur, celle de l'Étendue et celle du 
Mouvement. Elles comprennent donc trois grandes sciences : 
la première n'a pas reçu de nom propre applicable à toutes ses 
branches ; nous l’appellerions volontiers Arithmologie, si cette 
désignation n'avait pas, outre le défaut d’être nouvelle, celui 
de manquer de la précision que nous eussions voulu y mettre. 
La seconde est la Géométrie; la troisième est la Mécanique. 
L’arithmologie, en étudiant l'idée générale de Grandeur, l'envi- 
