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sage sous trois points de vue, comme Nombre, comme Formule 
et comme Fonclion, et se divise ainsi en trois branches bien 
distinctes et de plus en plus abstraites : l’Arithmétique, l'Al- 
gébre et l'Analyse. Cette dernière dénomination est celle qui est 
usitée; et nous l’adopterons à ce titre, bien qu'elle laisse à désirer, 
parce qu'elle confond la troisième branche de l’arithmologie avec 
un procédé logique dont on se sert, non-seulement dans cette 
branche, mais dans toutes les sciences; parce qu'elle n’est pas 
tirée de la nature de l'objet qu'elle désigne; parce qu’enfin elle 
n'a pas, dans le domaine mathématique, un sens suffisamment 
précis. Pour parer, autant que faire se peut, à ces inconvénients, 
nous entendrons ici par analyse la science de la fonction consi- 
dérée d’une manière rente, 
«) Reprenons, à présent, chacune des trois sciences que nous 
venons de nommer, et qui forment l’arithmologie. 
4° Arithmnétique. — Les notions pures de nombre et d'unité 
sont comprises parmi les catégories nécessaires à la formation des 
concepts : elles sont innées, bien qu'elles ne se développent qu'à 
l'occasion de la transformation, par l'entendement, des images en 
concepts. Elles ne peuvent done être définies : on peut seule- 
ment indiquer dans quelles circonstances elles s’éveillent dans 
notre esprit. 
Les objets peuvent être considérés d’une infinité de manières 
différentes, selon leurs divers modes d’agir sur nos sens : de là, 
toute une série d'idées générales qui se développent dans notre 
intelligence : celles de forme, de couleur, de force, de tempéra- 
ture, de poids, etc. L'idée d'unité nait de la considération de 
chaque objet ou phénomène, pris à part. L'idée du nombre nait 
de la pluralité des objets considérés simultanément, ou de la 
répétition des phénomènes que nous observons. Ainsi, les arbres 
d’une avenue, les soldats d’un régiment, les jours d’une année, 
les battements d’une horloge, les changements de couleur, les 
variations de forme, ete., font surgir dans notre esprit, entre au- 
tres idées, celle de nombre, et l'idée corrélative d'unité. Les idécs 
