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tent les » bases d’un système de numération donné; si les égalités 
A —= LoQ9s Oo = 335 3 —= Lido ve Ana = Lr 
fournissent les rapports des diverses bases, le nombre A pourra 
être exprimé par la formule : 
A —= y + Alle + dsl Sn 0e a, » 
dans laquelle «,, «3,.. æ, seront assujétis à être respectivement 
plus petits que les rapports x , %3,.… %,, tandis que «, pourra 
être plus grand que tous ces rapports.) 
On pourrait concevoir les nombres naturels dénommés et 
figurés isolément, c’est-à-dire ayant chacun un nom propre et 
une figure particulière. La série des mots et des signes, dans une 
pareille hypothèse, serait illimitée; et quelque peu loin qu'on 
s’arrêtät dans ces séries, on se trouverait en présence d'un voca- 
bulaire de termes et d’une collection de dessins, tellement éten- 
dus, qu'il serait bien certainement impossible de conserver les 
uns et de se graver les autres dans la mémoire. Mais enfin, tout 
irréalisable que soit une pareille conception, il convient d'en 
examiner les conséquences. L’addition consisterait à avancer, 
dans la suite des nombres, à partir du nombre qui suit l’addende, 
d'autant de rangs qu'il y a d'unités dans l’additeur; la somme 
serait le nombre auquel on s’arrêterait. La soustraction, au con- 
traire, se ferait en reculant, dans la suite des nombres, et à partir 
du diminuende, d'autant de rangs que l'indique le diminueur ; le 
nombre, qui précède celui auquel on aurait abouti, serait le reste. 
Le produit de deux nombres entiers se ramènerait à un nombre 
d’additions indiqué par le multiplicateur diminué d’une unité. La 
division deviendrait une succession de soustractions ; le nombre de 
celles-ci fournirait le quotient, et leur exécution donnerait le reste, 
s’il en existait un. Une élévation aux puissances serait une suite 
de multiplications; et une extraction de racines, une suite de divi- 
sions. En un mot, dans le système imaginé, le calcul tout entier 
se réduirait à compter, c’est-à-dire à marcher, tantôt dans un 
sens, tantôt dans l’autre, sur la suite naturelle des nombres. Il 
