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n'y aurait done plus en réalité de calcul; et l’arithmétique dispa- 
raitrait presque tout entière comme science, à ce point de vue. II 
ne resterait que les vérités numériques générales telles que : 
« Une somme ne varie pas, quand on substitue l’addende à l’ad- 
diteur, et réciproquement; un produit n’est pas altéré, quand 
on intervertit l'ordre des facteurs ; une différence reste la même, 
quand on augmente le diminuende d'autant d'unités qu'on aug- 
mente le diminueur, etc. » 
Il faut donc distinguer, en arithmétique, les propositions qui 
tiennent à l’essence mème du nombre, et les règles qui dépen- 
dent du système de numération adopté. Pour qu'il s'agisse de pro- 
cédés de calcul, il faut absolument employer un système de numé- 
ration. Si le système est à une base, outre les avantages de pouvoir 
nommer et représenter une suite immense de nombres à l’aide 
de quelques mots et de quelques chiffres, les six algorithmes 
deviennent en réalité distinets ; et il existe alors une science du 
calcul, c'est-à-dire des procédés qui permettent d'effectuer aisé- 
ment et rapidement une opération quelconque. Mais, si l’on veut 
faire comprendre l'esprit de cette science, et établir dans une 
règle ce qu’il faut attribuer à cette circonstance que l’on fait usage 
d’un système à une base, et ce qui est particulier au système 
déeimal, il convient d'exposer la théorie des six opérations sim- 
ples, en raisonnant sur un système quelconque à une base. Bien 
plus, puisqu'un pareil système suppose l'emploi d’une infinité 
d'unités dépendantles unes des autres suivant un rapport constant 
quelconque qui est la base, il n’est qu'un cas particulier des 
systèmes de numération à plusieurs bases, puisque ces systèmes 
consistent à recourir à plusieurs ordres d'unités ayant entre elles 
des rapports différents, qui sont les diverses bases. Il y a done, 
dans notre opinion, un avantage, inappréciable par sa grande 
étendue, à étudier, avec une attention à laquelle on n'est pas 
assez accoutumé, le calcul des nombres que nous avons nommés 
complexes. 
Le calcul ne se borne pas à celui des nombres exacts, mais il 
comprend celui des nombres approchés ; et il doit fournir en con- 
séquence des notions suflisantes sur le calcul mental, la théorie 
