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Il faut, premièrement, en faire connaitre la source et l’origine, le 
but et l'utilité, et la définir ; deuxièmement, analyser ses métho- 
des, en les comparant et en appréciant leur puissance ; troisième- 
ment, en dresser le plan, en en traçant le cadre, et en en dessinant 
les divisions principales. C’est alors seulement qu’il convient de 
réaliser la tâche ainsi définie, suivant le plan arrêté, et à l’aide 
des moyens examinés. Commençons done, en nous inspirant de 
ces réflexions, et sans prétendre aller jusqu’au bout. 
L'algèbre est née du double besoin, d’une part, d’abréger, en 
la facilitant, et d'autre part, de généraliser, en la simplifiant, la 
‘résolution des questions numériques. Deux classes de problèmes 
numériques ont appelé l'attention des hommes dès l’origine des 
sociétés : les uns (compter, mesurer, peser, évaluer, etc.), agités 
entre les citoyens pour l’équitable règlement des diverses trans- 
actions auxquelles donnent inévitablement lieu les relations quoti- 
diennes, sont une nécessité d'intérêt ; — les autres (arithmétique, 
géométrie, mécanique, physique, astronomie, etc.), suseités dans 
les esprits par cet insatiable désir de savoir qui distingue les mem- 
bres de l'espèce humaine, sont une satisfaction de l'intelligence. 
La résolution des premiers problèmes est appelée par des besoins 
matériels sans cesse renaissants; on y considère plus fréquem- 
_ ment des quantités spécifiées dans leur nature et déterminées 
dans leur grandeur. La résolution des seconds problèmes répond 
à des besoins scientifiques toujours plus pressants ; les quantités 
qu'on y envisage sont le nombre, la figure , le mouvement, les 
éléments des phénomènes physiques, les relations des astres, etc., 
c'est-à-dire qu'elles sont très-souvent d’une nature abstraite, ou 
d’une grandeur arbitraire ou inaccessible, et quelquefois cepen- 
dant aussi d’une espèce indiquée avec précision et d’une valeur 
parfaitement définie et calculable. 
Mais, quoi qu'il en soit de ces deux catégories de problèmes, il 
s’agit toujours, en dernière analyse, étant donnés certains nom- 
bres, de trouver un ou plusieurs autres nombres. 
Seulement, il est à observer qu’un même nombre peut être le 
résultat d'opérations bien différentes sur des nombres fort divers. 
(Ainsi le nombre 16 peut être considéré aussi bien comme la 
