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somme des nombres 4 et 12, que comme l’excédant du nombre 25 
sur le nombre 7, le produit des nombres 2 et 8, le quotient du 
nombre 64 par le nombre 4, le carré du nombre 4, la racine 
carrée du nombre 256). Un résultat numérique, envisagé en lui- 
même, ne rappelle donc nullement par quelle série d'opérations 
il a été obtenu, et il ne conserve non plus aucune trace des rai- 
sonnements qui ont du être faits pour obtenir lindication de cette 
série d'opérations. Ainsi, qu'il se présente une suite de problèmes, 
identiquement du mème genre, chaque fois que les données du 
problème à résoudre seront différentes en grandeur de celles des 
problèmes déjà résolus, des opérations semblables, en même 
nembre et dans le même ordre, mais sur d’autres nombres, de- 
vront tout naturellement être effectuées. 
Or, on conçoit aisément qu’en général on ne connaisse plus à 
la fin d’un problème le système d'opérations qui a conduit des 
données au résultat cherché et obtenu. Il faudra done recom- 
mencer les raisonnements propres à découvrir quelles sont ces 
opérations. Supposons ce premier inconvénient levé; et admet- 
tons que l’on connaisse le système d'opérations propre à fournir 
la solution du problème que l’on a en vue. De cette hypothèse, 
il ne résulte pas nécessairement que le système dont on dispose 
soit le plus simple de tous ceux qui permettent de déduire le ré- 
sultat des données. La raison de ce deuxième inconvénient se 
trouve dans la double cause que voici : en ce que, d'une part, 
les opérations, ayant lieu sur des nombres, s'effectuent au fur et 
à mesure que le raisonnement les indique, et qu'ainsi il est difli- 
cile, Sinon impossible, de revenir sur ses pas, lorsqu'on Juge que 
la voie suivie n'est pas la meilleure, lorsqu'on entrevoit qu'on 
arriverait plus aisément et plus rapidement au but, si lon avait 
procédé d’une autre manière. La seconde cause qui engendre le 
second inconvénient réside dans ce fait : la manière de déduire, 
d’un système connu d'opérations numériques, un autre système 
équivalent, mais plus simple, est généralement difficile, fasti- 
dieuse, et elle n’est pas suffisamment assurée, pour décider quand 
le système auquel on s'arrêtera sera le plus simple. Nous voulons 
donc pouvoir indiquer, pour chaque problème , la solution géné- 
