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mème quantité, et on les égale; ou les expressions de deux quan- 
tités que l’on sait être inégales, et dont on écrit l'inégalité. On 
obtient ainsi une équation ou une inéquation du problème. On a 
soin de construire routes les équations et inéquations distinctes 
qui résultent de la nature du problème. On les résout ensuite, 
c’est-à-dire que, par des combinaisons convenables, on déduit de 
ces équations et inéquations les expressions des inconnues au 
moyen des données. Et l'on arrive enfin au formulaire voulu de 
la solution d’un problème quelconque de l'espèce examinée. 
Au lieu de noms propres pour désigner les quantités tant con- 
nues qu'inconnues, on emploie les caractères les plus simples, 
ceux avec lesquels nous sommes le plus familiers, les lettres 
d’un alphabet (l'alphabet romain ou grec); en second lieu, on 
imagine des signes pour indiquer les opérations diverses aux- 
quelles les nombres peuvent être soumis; et alors, au moyen de 
ces deux catégories de signes, appelés signes algébriques, en y 
ajoutant une terminologie appropriée, les signes et les mots se 
multipliant, se perfectionnant chaque jour selon les progrès de 
la science, on arrive à écrire les formulaires, les équations et les 
inéquations de la manière la plus simple. 
Une telle expression d’un formulaire est une formule; et l'éga- 
lité ou l'inégalité de deux formules distinctes, lors même qu'elles 
seraient formées d'éléments qui ne seraient pas tous les mêmes, 
est proprement une équation ou une inéqualion. 
Poser des équations et inéquations, et les résoudre dans une 
question numérique de quelque ordre qu'elle soit (géométrique, 
mécanique, physique, etc.), donnée, mais donnée d'une manière 
générale, soit pour arriver au formulaire de la règle qui permet 
de déduire certains éléments , d’autres éléments, c’est-à-dire de 
trouver la solution d’un problème, soit pour obtenir l'énoncé de 
la relation qui lie entre eux ces éléments, c'est-à-dire de donner 
la démonstration d’un théorème, c’est à quoi se ramène l'examen 
de cette question numérique. 
Supposons un instant que l’on sache résoudre des équations et 
des inéquations ; il faudra avant tout savoir meltre un problème 
en équation (j'adopte cette expression bien qu'incomplète et man- 
