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quant de précision). Les problèmes à résoudre, les théorèmes à 
démontrer sont du domaine des divers arts et sciences: et c’est 
à ces sciences et à ces arts qu'il appartient de fournir les prin- 
cipes ou les conventions qui doivent servir à poser les équations 
ou inéquations nécessaires. La mise en équation, quelle que soit 
la forme interrogatoire ou affirmative d’un jugement, exigera tou- 
jours des connaissances spéciales dans la matière étudiée, une 
habileté particulière, un déploiement convenable des facultés 
intellectuelles ; et rien ne pourra prendre la place de l'intelli- 
gence, se substituer à l’entendement, et amoindrir les bienfaits 
du génie. Ce n’est pas à l’algèbre, excepté quand il s’agit d’une 
question de son ressort exclusif, qu'appartient la mise en équa- 
tion. Et même dans ce cas, c’est l'intelligence, s’exerçant dans le 
domaine de la science algébrique, qui fonctionne ; mais ce n'est 
pas à l'algèbre qu’il incombe de remplacer, par des procédés en 
quelque sorte mécaniques, les raisonnements à faire pour la mise 
en équation. La résolution du problème de Hiéron de Syracuse 
suppose connu le principe d’Archimède, et c'est la physique qui 
seule est autorisée à s’en occuper. 
Quel est donc le but de l'algèbre ? C’est : 1° de fournir les règles 
générales qui servent à résoudre des équations et des inéquations 
d’après leur nature; et 2° comme ces règles exigent la combi- 
naison de formules, de donner, au préalable, les procédés géné- 
raux qui permettent de combiner d’une manière voulue et selon 
leurs formes, des formules données. L'ensemble de ces procédés 
constitue le calcul algébrique. 
Si maintenant nous délinissons exactement ce qu'il faut en- 
tendre par formule, et ce que c'est qu’effectuer une opération 
algébrique, nous pourrons définir l'algèbre et en tracer le plan. 
Une formule est l'expression d’un nombre plus ou moins grand 
d'opérations plus ou moins diverses, fondamentales ou dérivées, 
indiquées sur des nombres représentés d’une manière générale, 
c'est-à-dire indépendamment de la valeur particulière de ces 
nombres. 
L’algèbre est la science des formules. 
Pour donner une idée exacte du caleul algébrique, procédons 
