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maintenant à une classification des formules : elles sont ration- 
nelles absolument, lorsqu'elles sont indépendantes du signe de 
l'extraction des racines, ou relativement à certaines lettres ou à cer- 
taines formules, lorsque ces lettres ou ces formules ne figurent 
sous aucun pareil signe. Lorsqu'elles ne sont pas rationnelles, 
elles sont irralionnelles. Les formules rationnelles sont entières 
et le sont absolument , lorsque le signe de la division n'entre pas 
dans leur expression; elles sont entières relativement à certaines 
lettres ou à certaines formules, lorsque ces lettres ou ces formules 
n'y figurent pas en diviseur. Quand les formules rationnelles ne 
sont pas entières, elles sont dites fractionnaires. 
Dans les formules telles qu'on est conduit à les considérer 
d'abord, les lettres ne peuvent, en fin de compte, représenter 
que des nombres entiers, fractionnaires ou incommensurables, 
ceux que l’arithmétique définit; et les opérations indiquées par 
ces formules sont toujours supposées possibles, c'est-à-dire telles 
qu'on puisse les effectuer par les règles de l’arithmétique, et qu'en 
les exécutant, on obtienne, pour valeurs exactes ou approchées 
des formules, des nombres entiers ou fractionnaires, commensu- 
rables ou incommensurables. C’est à cette condition qu'on peut 
penser à combiner les formules entre elles, et que les règles du 
calcul algébrique sont applicables. Mais il se peut que, pour cer- 
taines valeurs numériques entières, fractionnaires ou incommen- 
surables, attribuées aux lettres d’une formule, on ne puisse 
effectuer complétement la série des opérations arithmétiques 
indiquées par cette formule, et obtenir pour celle-ci une valeur 
numérique exacte ou approchée. En cherchant la valeur numé- 
rique d’une formule, on pourra être arrêté par des opérations 
auxquelles les valeurs particulières que prennent les données 
dans cette circonstance, enlèvent toute signification. Ainsi on 
pourra être amené à une soustraction dans laquelle le nombre à 
soustraire sera plus grand que le nombre dont il doit être sous- 
trait. On pourra même devoir extraire, par exemple, la racine 
carrée du résultat, impossible à obtenir pourtant, d’une pareille 
soustraction. 
Dans ce cas et dans d’autres analogues, la formule, perdant par 
