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elle-mème tout sens, ne peut être soumise à aucune opération algé- 
brique, à moins de certaines conventions, que des raisons analo- 
gues à celles qui ont donné naissance à l'algèbre peuvent faire 
juger utile d'adopter. Or, des raisons de cet ordre existent, et 
nous les développerons en leur lieu. Il suffit ici, pour l’objet que 
nous avons en vue, et qui est la classification des formules, de 
présenter cette remarque : on a été conduit à considérer des 
nombres négatifs et des nombres imaginaires. Par rapport aux 
nombres négatifs, on a appelé nombres positifs les nombres ab- 
solus entiers, fractionnaires ou incommensurables; et par oppo- 
sillon aux nombres imaginaires, les nombres positifs et négatifs 
ont été nommés nombres réels. 
Nous pouvons actuellement dresser le tableau suivant de la 
classification des formules algébriques. 
Entières. 
RATIONNELLES. 
POSITIVES. À Fractionnaires. 
RÉELLES. IRRATIONNELLES. 
QUANTITÉS. NÉGATIVES. 
IMAGINAIRES. 
Il y a d'autres formules encore, mais celles que nous venons 
de disposer méthodiquement sont celles qui naissent de considé- 
rations purement algébriques ; de là le nom d'’algébriques que 
nous leur avons donné. Les autres formules, et nous les quali- 
ficrons de transcendantes, peuvent naître de la considération 
de problèmes spéciaux, telles que les formules sin. (a + b), 
log. (a; a; az … a,), et bien d’autres. 
C'est d'après le tableau précédent qu’il faut, dans notre opinion, 
concevoir et exposer la première partie de l'algèbre, celle qui 
s'oceupe du calcul algébrique. On nous pardonnera d'entrer, à 
cet égard, dans quelques nouveaux détails. 
Effectuer une opération algébrique sur deux quantités, c'est 
trouver une troisième quantité algébrique d’une forme plus sim- 
ple, quantité telle que, en substituant aux lettres, dans les 
expressions données, telles valeurs numériques qu’on veut, mais 
