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satisfaisant aux restrictions ci-dessus signalées, et en effectuant, 
d’après les règles de l’arithmétique, sur les valeurs numériques 
obtenues ainsi pour ces expressions, l'opération proposée, on par- 
vienne à un résultat numérique identique à celui que fournirait 
la troisième quantité, en la réduisant en nombres pour les mêmes 
valeurs attribuées respectivement aux mêmes lettres. 
Nous n'avons supposé que deux quantités données; mais on 
pourrait avoir à opérer sur un plus grand nombre de quantités. 
Or, quel que soit le nombre des quantités données, l'opération 
algébrique devra être comprise comme nous venons de la définir. 
Seulement, pour qu'il y ait une opération algébrique distincte, et 
non une série plus ou moins longue d'opérations successives de 
même nature, il faut que le résultat dernier puisse être obtenu 
par une règle unique s'appliquant à toutes les données, et non pas 
seulement par l'application d'une même règle, application réitérée 
autant de fois sur les résultats successifs, qu'il y a de données 
moins une. Ainsi il existe une règle pour la multiplication d’un 
nombre quelconque de monômes; la Loi des Produits fournit, 
sans opérer des multiplications successives et cumulatives, le 
produit d'un nombre quelconque de facteurs binômes ayant un 
même premier terme, etc. Il n'existe point de règle pour effectuer 
en une fois une série de divisions successives, ete. 
Dans certaines opérations, l'élévation aux puissances et l’extrac- 
tion des racines, 1l ny a, outre une quantité unique donnée, 
qu'un nombre entier (exposant ou indice) donné également, et 
dont la valeur indique le degré plus ou moins élevé de la com- 
plication de l'opération. Ce nombre joue un rôle analogue à celui 
d'une deuxième donnée dans les opérations qui ont au moins 
deux données, et il peut par conséquent y avoir des élévations 
aux puissances et des extractions de racines, où ce nombre est 
remplacé par une formule. 
Les restrictions auxquelles nous avons fait allusion en disant 
ce qu'on doit entendre par ces mots : « effectuer une opération 
algébrique, » exigent que les nombres à substituer aux lettres 
soient nécessairement des nombres absolus (entiers, fraction- 
naires ou incommensurables), et que les opérations arithmé- 
