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tiques à effectuer pour calculer la valeur numérique d'une 
formule soient toujours possibles, rigoureusement ou par ap- 
proximation, dans l'ordre où la formule les indique; c'est-à-dire 
qu'on ne soit pas amené à soustraire un certain nombre d'un 
nombre plus petit, et peut-être, par suite, à extraire, du résultat 
d’une soustraction impossible, une racine d'indice pair. Enfin, 
lorsqu'il s’est agi plus haut de la substitution, aux lettres d'une 
formule, de nombres soumis à certaines restrictions, nous aurions 
pu parler (et en le faisant nous nous serions exprimé d’une ma- 
nière plus générale) de la substitution, aux lettres d’une formule, 
d’autres formules dont les valeurs numériques fussent soumises 
aux mêmes restrictions. 
Le calcul algébrique consiste donc à transformer une formule 
en une autre formule plus simple; mais équivalente. Mais pour 
que cette notion ait toute sa portée, il faut se former une idée 
exacte de ce qui constitue la simplicité d'une formule. Il faut 
d'abord distinguer entre la simplicilé absolue, la simplicité qu'on 
envisage quand pour l’évaluer on tient compte de toutes Îles 
lettres; et la simplicité relative, celles dont il s’agit quand, dans 
son appréciation, on a égard à une lettre unique ou à un groupe 
de lettres, mais non à toutes les lettres. Il faut ensuite, entre deux 
formules dont on veut comparer les simplicités absolues ou les 
mêmes simplicités relatives, considérer une formule rationnelle 
comme plus simple qu'une formule irrationnelle ; et une formule 
rationnelle entière comme étant plus simple qu'une formule ra- 
tionnelle fractionnaire; il faut qu'entre deux formules rationnelles 
et entières l’une et l’autre, mais de degrés différents, on regarde 
comme la plus simple celle de degré inférieur, lors même 
qu'elle renfermerait plus de termes et que son écriture parüt 
plus compliquée; il faut, bien entendu, qu'entre deux formules 
rationnelles et entières et de même degré, celle qui contient le 
moins de termes soit envisagée comme la plus simple. II faut que, 
entre deux formules rationnelles et fractionnaires, on appelle la 
plus simple celle des deux qui a le numérateur le plus simple 
quand elles ont même dénominateur, etc. 11 faut qu'entre deux 
formules irrationnelles de même indice, on nomme la plus simple 
