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tions exécutées, mais encore au point de vue de l'élégance de la 
forme des résultats. 
IL faudra encore, si l’on veut être complet dans l'exposé du 
caleul algébrique, développer clairement, avec une précision 
entière et toute la généralité désirable, les notions absolues et 
relatives de degré, de polynomie, d’homogénéité, de symétrie, de 
réciprocité et d'inversion , etc. 
IL faut enfin, et ceci est nécessaire dès l’abord dans le calcul 
algébrique des quantités entières, généraliser les notions pre- 
mières de coefficient et d'exposant. Le coefficient sera, non plus 
seulement, dans une formule entière, un facteur numérique, po- 
sitif, entier, fractionnaire ou incommensurable, mais il pourra être 
une formule quelconque, simple ou compliquée, à condition 
qu'il ne puisse avoir d'autre valeur numérique qu'un nombre 
positif, entier, fractionnaire ou incommensurable. 
Quant à l’exposant , il ne sera plus simplement un nombre en- 
ter absolu, mais il pourra être une formule quelconque, assujétie 
à n'avoir qu’une valeur numérique entière et positive. 
Ce sera seulement après avoir donné le triple caleul algébrique 
des quantités entières, des fractions et des radicaux, qu'on 
abordera le calcul des nombres négatifs. 
Il faudra s’écarter ici des usages trop répandus, et observer, 
avec le plus grand soin, la rigueur et la clarté. Nous réserverons ce 
que nous aurions à dire ici, pour un travail spécial : Programme 
d'un traité d’algèbre. Nous nous bornerons à faire une couple 
de remarques, suffisantes, nous parait-il, pour que le lecteur soup- 
conne l'importance de ce que nous nous voyons obligé de taire. Et 
d'abord, en énonçant certaines propositions algébriques, il faudra 
ne point omettre de signaler, s’il y en a, les restrictions qui les 
affectent. Ainsi, on ne dira pas d'une manière absolue : « un 
polynôme ne change pas de valeur, de quelque manière qu’on en 
arrange les termes.» On ne pourra s'exprimer ainsi que lorsqu'on 
aura exposé la théorie des valeurs négatives. Mais auparavant, il 
faudra dire : « un polynôme ne change pas de valeur, dans quel- 
que ordre qu’on en dispose les termes, pourvu que, dans tout 
ordre adopté, les soustractions successives indiquées puissent 
s'effectuer. » 
