(30) 
La deuxième remarque que nous avons annoncée est celle-ci : 
après avoir étudié les nombres négatifs, on pourra étudier les 
exposants entiers négatifs et, à cette occasion, les exposants frac- 
tionnaires positifs et négatifs; et l'on justifiera cette nouvelle 
étude en observant que tout calcul algébrique se ramenant en 
dernière analyse à un calcul de quantités rationnelles entières, 
il y a un intérêt scientifique évident à généraliser les significa- 
ions premières des notations admises, et à pouvoir écrire une 
formule fractionnaire sous forme entière, et une formule irra- 
tionnelle sous forme rationnelle. 
Le calcul des quantités réelles achevé, il faudra s'occuper 
des quantités imaginaires; et les considérer d’abord dans toute 
leur généralité, c’est-à-dire comme les membres d'égalités sym- 
boliques à un nombre quelconque de clefs. On examinera ensuite 
plus particulièrement les quaternions ou les imaginaires à trois 
clefs d'Hamilton. Enfin on portera son attention toute spéciale 
sur les imaginaires du second degré; et, dans leur étude, il 
faudra faire connaitre les magnifiques propriétés de leur module 
et de leur argument. 
On devra terminer l'exposé du calcul algébrique en montrant 
comment toutes les restrictions qui entachaiïent encore à l'origine 
le calcul des quantités réelles, peuvent être désormais levées ; et 
combien le calcul algébrique, c’est-à-dire cette belle science de la 
transformation des formules, conquiert de puissance, de généra- 
lité, de diversité, ou, si l’on veut, d'énergie, d'extension, de sim- 
plicité. 
La première partie de l'algèbre ayant ainsi terminé sa course, 
il faudra entrer dans la seconde partie de son domaine, qui sera 
vaste aussi, et qui devra appeler à son secours le calcul algébrique, 
comme la théorie des équations et des inéquations a dû venir 
en aide dans les études préalables. Malgré l'attrait d’un pareil 
examen, nous le renverrons à une publication prochaine, et nous 
nous bornerons à dresser le tableau suivant : 
